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乔长春:在思维发展处再造数学
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[☆收藏] 时间:2018-01-05点击:215次来源:
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在思维发展处再造数学

广州市增城区香江中学  乔长春

新授课时即时再造:抓住学生思维“闪光点”

高中数学教材的编撰具有规范性、严谨性、简明性,力求做到内容的编排具有阶梯连贯性。课程以演绎、归纳、推理为主要形式,将知识构筑于严密的逻辑网络里。环环相扣,由低到高,由浅入深,由局部到整体,所有的概念定理、法则、练习都较严谨规范、系统完备的表达数学的内容。这种系统化(非零散)、阶梯化(非跳跃)、线性化(非间断)的,课程编排为教师提供了教教材或照本宣科的依据,但某种程度上扼杀了学生创新思维的发展。

虽然也能考出高分的成绩,但高分低能现象却屡见不鲜,学生的整体素质和思维能力没有很好的得到提升。但运用华南师范大学博士生导师郭思乐教授创立的生本教育,生本教育即为学生好学而设计的教育,一切为了学生这个主体,在高中数学教学中,课程做活,做优,就能更好的挖掘学生潜能,激扬学生生命,为社会培养更优秀的德、智、体、美、劳全面发展的人才。对于能为高中学生好学的课程和教学,我们称为它是具有生本因素的课程和教学。为了实现整体的提高,我们必须对它进行再造。可分三个层面:一是缺乏生本因素的课程进行更新再造,二是对已经有一定生本因素的课程进行升华再造,三是在课堂上捕捉学生智慧的闪光点进行即时再造,

联合国教科文组织报告称:“未来的文盲不再是不识字的人,而是没有学会怎样学习的人。把教师的教转为学生的学,把学生学会知识转为学生会学知识。这个转化过程,即把学生当作学习的主人,教师只是一名助学者,观念的转化必须是根本的。

传统教学就是以教师讲授学生被动接受的传递式教学法。学生总是在教师的学识和思维形成的圈内去学知识,思考问题,把老师总结的知识点,解题方法与技巧逐个去理解、熟悉。学生把老师当作了依靠,把老师的包办,当作圣旨。拼搏努力,提高成绩。学生缺乏自己的思维,更谈不上创新能力发展。用生本教育的理念,实行天纵之教,即:依托学生自然的生命本能,让学生尽可能多的自主学习感悟,并交流、质疑,思维不受禁锢,在同学们共同探究,互教互助中受益提高。真正做到以学定教。例如一堂新授课《组合》

按传统教学方法本节课课程设计:

教师以书上的例子分析讲明排列与组合的区别和联系,讲清组合定义及组合数公式。举一例后,让学生训练,板书,再点评,最后小结本节课知识,布置作业。这种课程是以老师传授知识,学生接受,通过训练掌握知识,整个教学过程由老师的包办和学生对老师的依靠,老师的思维和学识给学生画了一个圈,学生只能在老师这个圈内去理解,去学习,学会知识即达到目的,学生思维能力发展受到了限制,没有真正把学生当作学习的主人。

以生本教育理念,对本节课进行课程再造如下:

前置研究:(提前一天布置给学生自主学习进行感悟)

问题1:从语文、数学、英语三本书中,任选两本送给甲乙两名同学,每人一本,有多少种不同的选法?

问题2:从语文、数学、英语三本书中任选两本合成一组,有多少种不同选法?

对以上两个问题探究,并指出联系与区别。这堂课课堂完全交给学生,小组对前置的感悟,交流并整理后,在班级展示,所有同学都可进行质疑与辩解。学生的思维活动和对知识的理解,事先都是未知的。记实:

1.小组进行前置交流。(对问题的感悟进行交流)

2.某组对问题1在班级讲评,是排列问题 A2=6(某组四个学生拿出三本书进行演示)

4.对问题1,2在全班进行交流,某组对问题1更深刻的讲评:问题1可分为两个步骤,第一步从三个不同元素中取两个元素,第二步将这两个元素分给甲乙两人,即指明了组合与排列关系

5.某组变式交流:若从语文、数学、英语、物理四本书中,任选三本送给甲、乙、丙三个同学,每人一本,有多少种不同选法?可理解为,深层探究,寻求规律



(这个问题的发现,是本节课学生智慧的闪光点,教师抓住这个闪光点,及时进行课程再造,把问题进一步引向深入,如:猜想 是否成立?可不予证明,有此得组合数公式,并设计问题:计算 ?让学生对组合数运用更深层地进行探究。)

9.某组小结:首先对本节课知识小结,其次对全班同学学习精神及交流、讨论、展示风采,进行了点评(很到位)。

本节课如用传统教学方式设计,老师是主动地教知识,学生是被动地学知识,学生的潜能不能得以很好地激发。而用生本教育理念进行课程再造,在抓准学生学习这一内容的根本,即组合思想发生之处:一个最简单的实例,每个学生都乐于进入学习中去,形成开放的课堂活动、学生思维不受约束,促使学生自己产生组合的思想,概念和法则,随着课堂深入,学生对问题达到了深层次探究,出现了闪光点(更深入的猜想),此时教师及时捕捉住闪光点,进行第二次深化(设计问题: 97100=?使学生探究出组合数性质,从而解决问题。教学表明,生本教育理念下,不断地课程再造中,学生思维开放了,能力成长了,随着课堂的展示、交流、讨论,知识也形成了,整个课堂都活力绽放。学生从爱学、乐学再逐渐到深学,由简单进入最后收到不简单的效果。


复习课升华再造:帮助学生思维“穿糖葫芦”

在高中数学的教学中,我们需要使用既有的教学资源和课程资源,例如,要使用好教材,以及既有的一些资料和教学方法,如何在使用中把这些可能引起复旧的因素,转化为新的教学方式的财富呢?高我们的做法是,仍然根本、简单、开放的原则,既用好既有资源,又最大限度地适应学生,让教师参与把握的部分小,而学生把握的部分大。给学生以充分的时间和空间,进行自主的丰富深刻的思维实践。例如高二年级讲完立体几何后的复习课课程再造的设计

学生手头有大量的习题资料,我们不能都离开这些资料,但又要让学生有充足的时间自主地复习,我们就根据这样的实际,编制合理的前置探究活动,让学生自己从更具根本性的题群中做起,发现问题,并逐步熟知技巧与规律,从而让思维能力得以提升,最终达到自行能解决问题的目的。这就使这类课得到升华,成为“生本课”。

本课共四节,我们把按不同层次的升华设计的前置学习列下,进行比较。

前置设计一:在学生自主复习的基础上,每个学生自选三道选择题,二道填空题,三道大题,然后经教师审阅重组一套复习试题,先做后评。

体现了以学生为主体,充分让学生课前探究,自主感悟,教师在学生先学先做的基础上,课堂上再进行点评提升的特点。

前置设计二:以长方体为模型,让学生变式自选或自拟三道感悟题,在课堂上先小组交流后班级展示、质疑、探究,教师再适当点评,提升。

体现了让学生简单进入,通过先自主感悟,小组交流,班级探究,发现问题,解决问题,收到不简单的效果的特点)。

前置设计三:“与正方体的对角线有关的问题”。提前三天布置,充分让学生课前去探究,课堂再提升。体现了小

立课程,以根本、简单为学生设计,学生在思维开放的基础上有充足的时间进行探究,得到收获和发展,即大作功夫的特点。比较以上三种前置设计,前置设计三更能体现小立课程、大作功夫的特点,更能使学生用自己的思维去学习数学,是升华再造的更高的境界。它以根本、简单的形式,让每个学生都进入思考。在探究的过程中,不受既有思维定势的限制,可任意的添加条件,只要与正方体对角线有关即可,在这课程再造的设计下,学生有充足时间在课前探究、交流、质疑,学中想,想中学,有感悟有收获。再通过课堂的点评、总结,得到升华。本立几复习专题课,各小组展示的结果让老师震撼,学生分析、证明的思路非常清晰,知识点涵盖广泛,证明推理的思路中技巧和方法体现得当,达到了举一反三的效果。这节课被同学们称为“串糖葫芦”。(对角线好比主干,结论与变式好比糖葫芦插在主干上)故在今后的学习中,只要提到“串糖葫芦”,同学们都很自然想到了以上的结论和其中的证明方法与技巧。

即时再造

高中数学的课程再造要有利于学生多学,有利于教师的少教。少教也是为学生更好的自主学习做好铺垫,打好基础。如高一函数概念的教学,由于函数概念抽象,高一学生很难理解,教师可进行课程整合,由学生熟悉的对应(多对一,一对多,一对一,一一对应)入手,对照映射定义,学生很容易发现一对多的对应不是映射,然后再比对函数定义,函数是两个非空数集之间的特殊映射。有了这个铺垫,学生在函数的自主学习中,对函数定义的生成,和函数知识应用就会有更深的理解。讲在知识的根本处,讲在关键处,讲在通性处,讲在技巧处,如利用裂项和添加项分解因式这种技巧,教师就可用一道题很容易的讲明白,不需要浪费学生的时间再去探究。

少教带来多学。在学生的自主学习中,主要是依靠他们自己生成知识和技能,这时,教师要及时地发现学生的生长点、闪光点、和困难点,随机再造。为了学生在课堂上进行更深层学习,教师要善于捕捉学生智慧的闪光点,即时的进行课程再造。如在三角函数图象性质教学中,某组同学对函数y=sin x的图象的对称轴和对称点问题进行了探究并给出了公式化的规律(对称轴:X=kπ+π/2.k∈Z,对称点kπ,0),k∈Z),虽然有点繁琐,但学生探究这个问题的思想发生了,这也是智慧的闪光点,及时抓住这一闪光点,再造课程:“是否有简单,直观的方法去理解函数图像的对称轴和对称点?”通过学生的思考和小组讨论,最后利用数形结合思想解决了问题,即:凡是经过函数的图象的最高点和最低点,且垂直于x轴的直线,都是对称轴;凡是函数y=Asin(wx+Q)的图象与x轴的交点即为图象的对称点。

即时课程再造,需要教师有娴熟的高中数学知识和较强的指导能力,对闪光点在高中数学中的作用、学生思维提升要拿的准,需不需要再造,再造到什么样的程度,这都要能处理得当,否则事倍功半。

即时教学再造的关键是做好基础的铺垫,即上面所述之“根本”。通过基础的铺垫,教师的举一能让学生通过自主学习、小组交流、质疑讨论从而发现问题并解决问题,收到三的效果,即举一而得三。学生逐渐形成自己的学习风格:爱独立钻研,喜欢和同学讨论探究,会展示讲评问题,这就达到了以学定教的高度了。不教是学生乐学会学,无为是顺其学生自然的生命力,激发其潜能,激扬其生命,使学生能更有为的发展。因此教师的课程再造要有静待花开的心情,读和做、缓说破,充分让学生去探究、去发现。若要用无为而为的境界去提升学生能力,则主要抓实课堂,向课堂要信心,向课堂要活力,向课堂要思维,向课堂要质量。课堂上学生的思维是开放的,智慧能充分体现。教师只需在课堂上做好五个细节,即:巡、听、导、升、赞。

巡:即巡视。走动巡视与眼睛巡视相结合,观察全班同学的学习投入状态,精神集中与否,发现问题,及时跟进解决。如某同学在学习过程中,精神不集中,有走神现象,那么教师只需走到他身边,站一站,就会使这个同学很快地投入到学习中。

听:课堂上教师以少教多学,以学定教为原则,充分地让学生们去感悟,交流,互助互评,展示,讲解,而教师要认真的聆听。听出学生的基础和能力,听出学生的思维与发展,听出学生的亮点和不足,为下一步的助学和指导做好准备。要以静待花开的心理,肯定学生,要敢于让学生在不完善的条件下逐渐走向完善,走向成熟,走向成功。

导:在巡和听的基础上,首先要对知识的主干给予适当的指导,即不能拔的太高,也不能平庸太低。太高了,学生接受不了,自尊心会受到打击,太低了,学生吃不饱,会感到没什么收获。

升:首先要先将学生的思维发展和综合素质能力的提高放在第一位,其次再考虑学生的文化成绩提升。只有学生的整体素质起来了,会学习,思维发展了,自然的生命力才能不断的加强,学生才会不断进步。但同时也不能忘记教学的主要目的还是要提升成绩,即要向课堂要方法,向课堂要熟练,向课堂要技能,这些都需要教师站在适当高度给学生点拨,提升其能力。

赞:赞美激励学生,始终保持学生一种旺盛的状态,积极探究的精神。赞美要实实在在,恰到好处,让学生能受用,从而达到乐学的境界。

通过自主感悟,小组交流讨论,班级展示,教师点评,提升,使学生的综合素质得以提高,为学生一生的发展打下了良好基础。


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